算数教育に見る過剰な抽象化
(0)
- このページを書くきっかけは、NHKわくわく授業の2006.11.26の回をみたこと。教師の教え方に問題はないと思うが、児童の反応がどうも気になった。
(1)
- 96cmのテープを2cmずつ切ったら何本になるか？
- 96cmのテープを3cmずつ切ったら何本になるか？
- なぜ「割り算なのか」
- 児童の回答：「分けるから割り算」
- 授業ではこれで流している。確かにこの回答で問題はないが、僕だったらそういう回答はしない。100cmのテープを20cmずつ切ったら5本になるだろう？5cmずつ切ったら20本になるだろう？だからこの問題は割り算だと思う、と答える。
- 僕の回答は、即座に答えがわかる問題になるように数値を一時的に変更し、それで数値間の関係を見出すということである（頭の中で実際にテープを分割している）。「分けるから割り算」みたいな考え方だと、未知のケースに対応できない。・・・僕の方法の欠点は、頭の中で生成する例が足りないと、誤った式を構築してしまうことがあるということである。
- なんだかえらそうに書いたが、僕だって小学生のときは「分けるから割り算」くらいにしか考えていなかった。でも僕は小学生こそこの考え方を身に付けてほしいと思う。少なくとも僕は小学生のときにこのやり方を教えてほしかった。
(2)
- 96cmのテープを2.4cmずつ切ったら何本になるか？
- 児童の回答：わからない・・・そして妙な回答を大量にでっち上げる
- この時点で妙な回答が大量に出るのはもちろん教師の意図したことであって問題はない。しかし僕は児童の思考プロセスに大いに疑問を感じる。まずわからないという回答は素直でよい。それでわからないからどうするかだけど、なぜ妙な値をでっち上げるんだ？・・・僕だったらまずノートを切ってつないで96cmのテープを作る。そしてそれを2.4cmずつ切る。そして数える。
- 僕のやり方を笑いたければ笑え。しかし僕のやり方のどこがまずい？・・・というか、なぜ僕のようにしない？みんな数字ばかり見つめる。わけのわからない操作をする。違うだろう？今求められているのは答えを求める方法を編み出すことではなく、答えそのものなのだ。そして答えを出す方法はわかっているじゃないか。切ればいいだけなんだ。それで絶対に間違いない答えが出るじゃないか。・・・というかむしろ、毎回紙とはさみで切るのが面倒だから計算するんじゃないのか？計算するほうが面倒なら切ればいいじゃないか。
- なんていうか、そういう風にしないことが気になった。未知の問題に遭遇したとき、とにかく既知の範囲で正しい答えを出そうという問題解決能力はないのか。数字をただいじくりまわそうとする態度は果たして数学的思考力があるといえるのか。
- ちなみにこの問題を教える前に、960mmのテープを30mmずつ切ったら何本になるか？、みたいな演習はやらなくて良かったのかな。つまり単位を変えても答えは変わらずに正しく出せるということを。僕だったら教えておくだろうなあ。だから（単位さえそろっていれば）どんな単位で扱ってもきちんと答えが出せる。どんな単位を使うか悩まなくていい。割り算ってすごいね、みたいな。
- 数字ではなく、96.0cmのテープを3.0cmのテープを渡して、これと同じ長さのテープを作れるだけ作ってねといわれた。何本作れるでしょう？Aさんはcmで長さを測って96÷3。Bさんはmmで長さを測って960÷30。正しいのはどちらでしょう？
こめんと欄
![[K Wiki]](k.jpg "[K Wiki]")
