円周率を求めよう！
- 中学生にも理解できる範囲で、円周率の計算方法を説明できないかと言われて、考えた話。
- 読み物としてちょっと面白いだけで、学術的価値はありません。
円周率 π
- 円周率 π は、中学の範囲では、おそらく次のように認識されているでしょう。
円周と直径の比。もしくは、直径が1の円の円周。
- ということで、普通に考えると、円周率を100桁、1万桁、・・・と計算するには、とにかく正確にまんまるの物質を探して、これの円周と直径をとにかく正確に測って、割り算すればいいと思うでしょう。
- しかしこの方法では1万桁を正確に求めることはできません。そこまで精度のよい測定機器（ものさし）がまだないからです。
- 仮に測定器の精度の問題が解決したとしても、まだ問題はあります。その丸い物体はきっと原子でできています。ということは、ほんとうにまん丸ではなく、拡大してみれば原子くらいの大きさの凹凸があるでしょう。
- この凹凸が円周率の計算にどのくらい影響するのか考えてみます。直径が2万kmある、非常に大きな円盤を考えます。これは地球より大きいです（！）。円周はだいたい62831853.0718mになるでしょう。一方原子の大きさは一番小さい水素原子が0.1nmくらいです。これは0.0000000001mです。
- そうなると、62831853.07179...の先は、しばらく正確に続きますが、小数第10位のくらいから先は、原子のでこぼこの影響のせいで、正確なまんまるとは違う結果になるでしょう。
- これだと円周率はせいぜい20桁くらいしか求められないことになります。
- いやいや、これからは宇宙の時代なんだから、星をいくつかつぶして宇宙空間上に非常に大きい円盤を作って、それを計れば何万桁でも計算できる、と思うかもしれません。また、技術が発達して原子よりも小さな原子核で円盤を作れるようになるはずだ、と考えるかもしれません。なるほど、それはいいアイデアです。
- では円の直径を1千億光年にしましょう。これは現在考えられている宇宙の直径よりも大きいです。1千億光年は、だいたい1兆x1兆kmです。また原子核の大きさは、原子の大きさの約1万分の1です。
- そうすると、さっきの例と比べれば、小数点の下に4桁増えて、小数点の上に16桁増えることになります。結局これでも合計40桁くらいです。100桁すら求められません。
- そんなわけでこれ以上正確な円周率を計算するには、測定ではなくて、もっと数学的な方法使わないといけないわけです。
数学的な計算方法
こめんと欄
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