sin関数、cos関数の展開に関する研究
- これは大学1年のときの研究です。
- sinやcosといえばテーラー展開した公式が非常に有名ですが、別の方法で展開することもできます。
- 僕が考えた方法で展開したsin・cosの展開式と、その係数比較に始まったある級数の和についての考察を、ここにメモしておきたいと思います。
アイデア
- たとえばx=1, 2を解に持つような方程式は、一般にa(x-1)(x-2)=0の形に置いたりします。
- sin(x)=0という方程式はx=0, pi, -pi, 2pi, -2pi, 3pi, -3pi,...を解に持ちますので、
- sin(x) = ax(x-pi)(x+pi)(x-2pi)(x+2pi)
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