計算方法の理由
(1)
- たとえば、 -3-2 は -5 だが、なぜそうなるかが分からない人がいる。分数の掛け算では分子同士、分母同士を掛け算すればいいわけだけど、それもどうしてそうなのかが分からない人もいる。割り算では逆数をかければいいのだけど、どうしてそうなのかが分からない人もいる。
- ついでに言うと地球が丸いことを知っていても、その証拠を何一つあげられない人もいる。
- そういうのは「問題が解ける」というだけで、分かったことにはなっていないと僕は思う。本質が分かっていないので、応用力がない。逆に以下のような理屈が分かっていれば、計算上のテクニックなんて少し忘れてもどうにでもできる。実際僕は、数学の問題を解くのは非常に遅かった。記憶力が乏しかったせいだ。しかし時間さえあれば正解にたどり着いていた。
(2)
- 負の数
- まず、負の数とは何かを理解するべきだ。数はいろいろなものを表すことができるが、しかし万能ではない。負の数は借金も含めた資産や温度などを表すのに用いることができる。物の個数などを表すことはできない。だから「お皿の上に-3個のりんごが載っています」ということはできないし、そんなお皿を用意することはできない。でも資産や温度などを表現するのにこれほど便利なものはない。
- ちなみに小数や分数も物の個数を表すためには使えない。小数や分数は物の量などを表すことには使える。たとえば一本のチョークを持ってきて、それを真ん中で折れば、それは2本になる。その片方はやっぱり1本であって0.5本などではない。個数はそのようには数えないのだ。個数には小数が使えない。
- しかしそうであってもそのチョークを「新品のチョークの0.5本分の量」ということはできる。これは個数ではなく量を表しているからだ。ポケットをたたけばビスケットの個数は増えるが、量は変わらない。
- ということで何を表現するかで使える数字は変わってくる。虚数を実在しない数などという人がいるが、これは間違っている。虚数で表したほうが便利なものもある。数にはそれぞれ適用対象があって、それ以外で使おうとすればおかしなことになる。まずそれを理解しないと、理解できなくなる。でも学校ではこれをきちんと教えていないようだ。
- さて、では資産で考えよう。お金のことはみんな（なぜか）理解しやすい（笑）。1000といえば、それは銀行に1000円の貯金があるという意味で、-500といえばそれは500円の借金があることを意味する。いいかな？
- 資産における正の数の足し算は、「銀行にお金を払うこと」を意味する。銀行にお金を払えば、貯金なら増えるし、借金なら減る。これは当然だ。きっと疑問に感じたりはしない。だから、1000+100は1100だし、-500+100は-400だ。これはいいだろう。銀行にお金を返したのに、500円の借金が600円の借金になったら、それはおかしいと思うのだ。このとおり400円の借金になるべきであって、200円や450円の借金になることもないはずだ。
- 資産における正の数の引き算は、「銀行からお金を引き出すこと」を意味する。銀行からお金を引き出せば、貯金なら減るし、借金なら増える。これも当然だ。だから、1000-100は900だし、-500-100は-600だ。これに疑問を感じるだろうか。
- こうしてみれば、 -3-2 が -5 になるのに疑問を感じることはない。
- じゃあ次は掛け算を考えてみよう。
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